複素経済のあれこれ

クレジット

タイトル: 複素経済のあれこれ
著者: hitsujikaip
公開年: 2021
公開年: 2020
テーマ: dog_punch Mishary
協力: Nekokuro HAGU RUMA

複素経済のあれこれ

miemb0303
2072.03.09 00:00

以下の図を見てほしい。

社会に属する人々の財産がこのように分配されていたら、これは格差が大きいと言えるだろうか。

「もちろん！そこにはひどい格差が存在する！」といった声が聞こえてくるようだ。なるほど。

では以下の図の場合はどうだろうか。

このような財産の配分は望ましいものか、そうでないかは即時に判断できないだろう。どの向きの価値に対してどんな考えを持ち、その大きさについてはどう考えるかは、私たち一人一人、つまり各経済主体の考え方に依存するのだ。

私たちは、「各経済主体が何を望むか」をもとに、それをできる限り満たすことを目標とした経済を導入する必要があった。では、それをどのように扱うかを見ていこう。

導入

世の中に新たな技術が紹介されれば既存の価値観に影響を与え、社会のあり方を変化させてきたという事実は歴史から学ぶことができる。超常技術はその最たる例であって、私たちは常に超常技術による社会の変動を意識しながら生活している。

社会と経済の結びつきの深さと、技術がそれに与える影響の大きさは、イギリスで起こった第一次産業革命とそれに連なる歴史的イベントを辿って行けば、かなりのレベルで実感できるだろう。

現在、市場は複素化されているものの、その背後にある仕組みをあまり意識しなくても生活を行える。そのため、感覚的に複素経済で生きている人も多いだろう。そんな複素経済の仕組みに馴染みのない人はこれを見ておくと良いかもしれない。

この文書では、複素数や複素経済になじみのない人に向けて、複素数が経済のなかでどのような役割を果たしているかを解説します。

──複素経済への招待

選好関係と推移性

超常技術による社会や経済の変質に伴い、数直線上の数字で価値を測る実経済の不都合な点が明らかになっていった。その例の一つを説明するために、選好関係というものを紹介しよう。

経済主体が、選択肢全ての集合の中から二つの選択肢を取ってきたときの関係を、選好関係という。

読者諸君、昼ごはんの時見るスポーツとして、野球とサッカーが提示されたとしよう¹。君たちはどちらを選ぶ？

どちらを選ぶこともあるAさんについて考えてみよう。この時、《野球≦サッカー》かつ《野球≧サッカー》という選好関係が成り立っていると考える。また、これを《野球=サッカー》と表し、この関係を無差別と呼ぶこともある。

では、ふつう野球を選ぶBさんはどう表されるのだろうか。《野球≦サッカー》は成り立たないが、《野球≧サッカー》は成り立つ。これを《野球>²サッカー》と表す。

ふつうサッカーを選ぶCさんはその逆で、《野球<サッカー》と表される。

このような関係が選好関係だ。

実経済における選好関係

実経済では、選好関係にとある関係が成り立っていると仮定しており、その仮定によって経済の実態と乖離することとなった。では、実経済は、選好関係にどのような性質を仮定していたのだろうか。複数列挙するから、どれが実経済にトドメを刺したか、犯人探しをしてみて欲しい。

1個目は、どんなAでもA≦Aとなるというものだ³。「私と結婚するか、私と結婚するの、どっちがいい？」と聞かれるような状況では、《私と結婚=私と結婚》が成り立つため、《私と結婚≦私と結婚》になるということを意味する仮定だ。

2個目は、任意の選択肢A、Bについて《A≦B》または《A≧B》が成り立つため、全人類が三つに分類できる⁴というものである。「全人類は、俺以上の剣闘士か、俺以下の剣闘士のどちらかには当てはまる」という主張が正しいということだ。

3個目は、任意の選択肢A、B、Cについて《A≦B》かつ《B≦C》が成り立つ時、《A≦C》が成り立つ⁵というものだ。これは、「今週末に行く目的地は、温泉旅行よりはテーマパークで、テーマパークよりはバーベキューが良い」と考える人にとって、「温泉旅行より必ずバーベキューの方が良い」ということだ。

1個目は成り立ってもらわないと選択肢の同一性が簡単に扱えなくなってしまう。同じ選択肢であれば同じように感じるという仮定は今のところ満たされている。

2個目は、1個目に比べて議論の余地があるとはいえ、現在の世界経済の動向を見るに、こいつは一応大きな問題を起こさない「シロ」と言える⁶[1]。

残った3個目が犯人だ。実経済では、この仮定が成り立つと考えられていた。

ここから、実経済では効用⁷が選好関係の順序を保ったまま、「満足」を正に、「不満」を負として、実数で表すことができると考えられていた。実数で表される効用によって実数の範囲で価値が決まるという考えが強い羈絆となったこともある。

もちろん今はこれではうまくいかない。実験的に、つまり現実問題として成り立たないことがわかったのだ。多くの種族の選好関係を調べた研究や、実際の事件⁸がそれを物語っている。

複素経済の導入と価値の意味合い

複素経済における価値

選好関係も、効用も、価値も、その構造を保ったまま実数に対応することはできない。これをなんとかして測れるレベルに持ってきて、構造を変えずに複素数に対応させたものが、いわゆる複素経済だ。

余談だが、帝都大学の倉敷三五七教授は、どのような構造が保存されれば妥当であるかの条件を定式化し、複素数による価値表現の誤差の範囲が有村有界性を満たすことを示した[2]ことにより、複素経済の有用性がさらに確認された。

かつてマルクスは労働価値説を唱え、商品の本来の価値は労働者がした労働の量によって変わると考えた。そのため、「労働者が生産した価値」の一部しか賃金として払われないことを「搾取」として批判した。

結局、実際どれだけコストをかけても、欲しいと思われなければ、誰にも買われなかった⁹。この事実に対して、それ以降の資本主義では、効用¹⁰、つまり消費者の選択が価値を決めるとした効用価値説を唱え[3]、労働価値説を「現実に沿わない単なる誤謬」とした。

しかしながら、両者はともに極端な論理を採用している。もちろん労働によって商品の価値は変動する¹¹。しかし効用の影響¹²は非常に大きい。また、どちらの理論も消費者などの経済主体は必ず他者の選択に影響されないとした単純な仮定の下に多くの議論を行なっていた。これらが超常技術の発展や文字通りの「価値観」の多様化などによって複雑化した経済に対応できなかったのは言うまでもない。

では、複素経済はどうか？答えは「効用価値と労働価値のいいとこ取り」である。結局、市場の幅が広まって確認できたのは、労働には何も意味がないわけではなかった、ということだ。いまは値段の絶対値は労働価値と考えられている。

とはいえ、同一の労働が生み出す商品があったとしても、モノが違えばそこには差異がある。これを複素数の偏角¹³で表すことになった。いわゆる価値の意味合いである。そこから、価値観というフィルターをかけて効用を弾き出すのだ。

価値観の例

効用を決定するのは価値観だ。つまり、価値観は金額と効用を対応させる写像といえる。様々な写像を考えることができるが、直感的な物を紹介しよう。共変価値観だ¹⁴。

同じものなのに人によって欲しいか欲しくないかが変わるのは、そのものの価値に「どうでもいいと思っている成分」と「重視したい成分」があるからだろう。この二つの成分の比は、金額の意味合いで決まる。

太い点線は細い点線/黒い矢印と直交している。黒い矢印は、「重視したい成分」の物差しの役割を果たす。{点線同士の交わっているところの位置¹⁵}×{黒い矢印の長さ¹⁶}は、赤い矢印の価値を持つものが、黒い矢印の向きのものを理想と思う人にとって、どれくらい「お眼鏡にかなうか」を表している。

重視したい成分は一つではないだろう。別の重視したい要素を入れることができる¹⁷。例えば、「受けがいいものvs自分が本当に必要なもの」で欲しいかどうかのせめぎ合いが起こるのは容易に想像がつく。他にもこの種の葛藤は起こりうるだろう。

黒い矢印が二つある場合、上の図のように、価値に対する評価は、総合的に二つの黒いベクトルとの演算、内積に還元されるのだ。赤いところがそれに当たる。どちらもよければそれでいいのだが、そうはいかない時もあるだろう。値段の複素数が2つの実数の組で表されたように、これらは二つの実数の組になる¹⁸。

下の図のように、価値観の向きとは逆に分解されている場合は、青色で示したように、負の値となる。

典型的な価値観の例を複数挙げよう。赤い矢印は有名配信者、「歌舞もみじ¹⁹」の提供するクローズドコミュニティの料金だ。

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価値観:学生(18歳) Aさん

Aさんは都内の高校に通っている。Aさんのような人々は、超常技術に親しみつつそれを活用していこうとする世代で、若い世代の多くを占めるものの、親の感覚とのずれを感じるなど苦労もあるようだ。とはいえ、文化や人口という面から見れば、彼らがこれからの時代の主な担い手となるだろう。

──このサービスを購入された理由には何があるのでしょうか？
「そうですね……特にこれといった理由はないのですが、期待は裏切らないだろうと思ったので。曲も好きですし、そもそも、彼女らしいあり方に魅力を感じています」

──人柄に惹かれたということですか？
「そうですね、この人は癒しであるだけでなく、色々な夢を見せてくれるんですよ。それに加えて金額もちょうどよかったので」

──このサービス金額はどのように受け取られましたか？
「大きさ²⁰はお手頃ですが、この角度だと特に私たち向けだというような感じがしますね」

──では、今後もこのような金額のものを買い続ける予定でしょうか？
「はい。そうですね。ただ、この方向の金が尽きて逆向きに転落してしまわないようほどほどにするつもりです……夏鳥的と思われたくないですし……」

──夏鳥はあなたにとって悪いイメージがあるのでしょうか？
「過激な人とは会いたくないかな、という印象です」

上図がこの商品に対して適用された彼の価値観の大まかな描画である。サービスの価値を全体的にポジティブに受け取るAさんは、やはり自らに合ったものを選んだと言えるだろう。Aさんのような人々の価値観のマイナス側には大抵夏鳥的価値観が位置するが、夏鳥に向けられる感情の中には、自分が変化についていけなくなり惨めになることへの嫌悪感もあるようだった。

価値観:会社員(43歳) Bさん

Bさんは都内の現実ネットワーク変形業務に携わっている。

──あなたはこのサービスの購入を迷っていましたが、結局購入された理由はなんでしょうか？
「まあ、単純に面白いからですね。迷ったのは、このサービスが一種のミームを含んでいるというところですね。私たちが何かに挑戦する際にそれを応援すると言った類のものです」

──購入をやめるには至らなかったのですね
「規制に引っかかるほどのものではないですし、今はそこまで気にしていませんけどね。それよりも面白いものを楽しみたい、という感じです」

──では、それとは逆に好感が持てるところはどこでしょうか？
「なにより雰囲気がいいですね。こう……和の心と言いますか、これらが電気信号のグリッチとともに現実波となって頭に入ってくるのが心地いいんです」

価値観:学生(21歳) Cさん

──サービス開始時はファンとして参加されていたようですが、その時は何が原因だったのでしょうか？
「あの頃の話ですか。AFCに理解を示して、超常技術を活用した表現をしようといったところに魅力を感じたのです」

──現在はファンを辞めてSNSでこれらのサービスを批判なさっていますが、どういった理由があるのでしょうか？
「私が厳しい発言をしているのは、このサービスの趣旨やあの人の言っていることに大きな問題があるからです。不適切なんですよ」

──例えばどういったところに問題があるのでしょうか？
「自身の魅力を売りにして観客に媚を売ることに吐き気を覚えるんですよ」

──つまり人気商売の仕組みが不適切ということですか？
「商売というよりも、搾取のシステムです。本人は楽しんでやっていると思っているが顧客に搾取されていることに気づいていない。いくら料金として支払われようが適切なわけがありません」

──本人が言っていることについてはどうでしょうか
「理解できないのは彼女らがナショナリスティックだというところです。狭い目線のせいで良い点を全て消し去っています。国家という枠組みで一体感を醸成するという営みは虚構でしかない」

現在の日本社会では、自らの国に対する矜持を持ちたいと考えている人は多いものの、生活の在り方は目まぐるしく変わっていくため、家族制度や社会制度にそれを求めるのは難しい状況となっている。

そのため、それ以前の政権も含め、今の政権下においては、特に社会制度に依存しない伝統と、信仰にそれらを求める人が多数派を占める。いわゆる維新派、進歩派こそが²¹その中核を成している。その状況に嫌気がさして、この考えに影響された歌舞もみじのサービスに嫌悪感を抱いたのだろう。

価値観:自営業(32歳) Dさん

超常技術を使わない食品生産を営んでいる。少なくない人がこういった食料を求めており、歌舞もみじのサービスとは対極にあたる。

──このようなサービスの存在を問題と感じるあなたにとって、多くの人がそう思わない現状はどう思いますか？
「こう言ったものを好む人々が多くいるのは理解しています。私は、技術によってもたらされるこの種の配信やサービスの『良さ』が理解できないのではありません。『良さ』がいいものだと全く思えないというだけです」

──どういった理由からそのように考えられたのでしょうか？
「昨今の社会に生きる人々は、人間の在り方というものを逸脱しています。人間の在り方はより自然なものだったはずです。私は本来あるべき自然な在り方を求めているだけで、単に私たちのことは私たちのやり方で行わせて欲しいというだけです」

現在、このような嗜好を持つ人も他者に同様の嗜好を押し付けない限り²²、自らのやり方を行うことができる権利が存在するという認識が広まっている。

複素経済のあり方

複素羨望最適

さて、このようなの世の中において、経済は何を理想形とし、どのような目標を下に運営すれば良いのだろうか。現在、政府によって様々な政策²³が押し進められている。

例えば、複素経済においては同じ価値のものを等しく分配するのは、公平でも平等でもない。各人の価値観にとって望ましくないからだ。この点において、古典的な社会主義や共産主義における「分配」は、市場で扱われるものに関しては役目を終え、複素経済における平等と新たな分配が定義を変えて現れた。

とはいえ、複素経済においては、効用は実数でないため、何が最善であるかはすぐに議論できない。やはり、選好関係のような比較に基づいて、羨望というものを選好関係から考えることによって、経済の最善を求める必要がある。

各経済主体が、ある条件を満たす羨望²⁴を抱くように価値を分配する。この状態を、複素羨望最適と呼ぶ。

複素経済において、自らが羨望する効用の範囲に到達するための価値は、必ずしもパイの切り分けではない。言い換えれば、価値を分配できる限り、角度のずれた価値を分配すれば、限られたものの取り合いではなくなる²⁵。

上の図が労働とは何であるかを端的に表している。自然等の市場にないものに手を加えて、価値を見出す行為は、原点からの様々な価値の湧き出しと捉えることができる。既存のものに手を加える場合も、価値の端点を基準の点としたら同じことが言える。

労働者はこれを利用して自らの望む賃金を受け取るのだ。あまり受け取られることのない価値も、時間と共に偏角が変わる²⁶ためバランスの崩壊は緩和される。

上の図のように、取引を経れば望む青色の範囲へと変質していくため、かつて搾取と考えられていた給与と生み出したものの価値の差異は、各経済主体²⁷によってコントロールされ、望むものとなるのだ。

ここに、経済の複素羨望最適においても巨大な企業が存在できる理由がある。価値の分配能力は、生産能力によって増強される²⁸ため、大企業を否定する理由は無い。

ここにおいて、生産手段を労働を伴って「価値を作る手段」とすれば、各経済主体が給与として受け取る価値は企業によって変換される²⁹ものであるから、必ずしも共有は必要ない。作り出すものの価値によっては打ち消しあってしまうため、むしろ適切な私有化が求められる。

この状態に持ってゆくため、政府は、各経済主体の羨望関係を把握し、各自の望む価値を分配する政策を行なっている。

最後に

ヒュパティアの壺という最近学校で行われている新しいスポーツを紹介しよう。

このスポーツでは、種族や身体能力で区別されない15人のメンバーが、指定された別々のスタートから、フィールド内のある一点に集まるまでの

• 芸術性
• 速さ

を競う。メンバーの移動速度には幅があるため、どこに集まれば早く集まれるか、考えてみると面白い。芸術性については私はよくわからないが、より複雑になるに違いない。

ここで言いたいことは、単純な50m走とヒュパティアの壺の関係が、実経済と複素経済の関係の良いアナロジーとなっているということだ。

さて、読者諸君は、どのような戦略を取るのだろうか。

+ 脚注と出典

Footnotes

1. これは仮定なのでそういった状況になったと思って欲しい。

2. 「強く選好する」と読む。

3. 当たり前に感じるかもしれない。しかし、こういった場合でも、現実の経済がどう振る舞うかを見なければ、実際に成り立つかどうかわからない。仮定はやはり必要なのだ。

4. A<B、A>B、A=Bのこと。

5. これを推移性という。

6. 例として、「トイレに教育すべきことは魚か修学旅行か？」といった選択肢についての選好関係は、ほとんどの人が無差別となるだろう(最近はどちらかにこだわる人も出てきた)が、ともかく一応三つに分類できることには変わりない。

7. 経済主体が商品を消費した際に抱く主観的な感覚のこと。

8. キューブハウスキーパー商品価値紛争

キューブハウスキーパーに不具合が生じたため、メーカーが法定基準より高価なスペアを貸し付けたのちに、初期化、つまり記憶消去ののち返却された事を発端とする事件。

• チューリングテストに通過するタイプのアンドロイドでなかったため、苦渋の決断ではあったもののメーカーが初期化という選択肢をとったこと
• 貸し出されたスペアはスペックが高く、機能も似ていたが、微小なフォルムと振る舞いの違いにより顧客にとっては無価値であったこと
• メーカーがそのような見解に無理解であったこと
• 顧客に同調する不可視の賛同者が多く、メーカーの経営に打撃を与えたこと

などが原因となった。

都内路線価破綻問題

都内████地区において、立地等の需要を総合的に判断して、土地の値段の基準を決定した場合、全ての路線価の値段が同一になるか、さもなくば一部地区の路線価の推移性が成り立たない状況に陥った。そのため、路線価による固定資産税や相続税の計算が一時期できなくなり、臨時路線価として地区全てに同一の値段を設定した問題。複数の訴訟が発生し、無視できない複数の価値観が混同されたことのよって生じた不合理であることが明確となった。

9. つまり、その意味合いを持つ価値の商品を買う買い手がいなかったということだ。

10. この頃はまだスカラー(実数)に対応すると考えられていた。

11. 複素経済においては、絶対値に対応する。

12. 複素経済においては、偏角と価値観によって実装されている。

13. 「これでも足りない！」となった場合は四元数を使う。実部に条件をつけて三次元の回転として扱うこともあるが、四次元の回転を価値の意味合いとすることがある。価値の意味合いがSO(4)で表されるのだ。

14. 反変価値観というものも存在するが、ここでは割愛させていただく。

15. 黒い矢印の向きと逆向きのところで交わっている場合はマイナスとなる。

16. 規格化せずこの長さをかけるのは、その向きの価値がどれほどの重みであるかを表すためである。

17. 価値と効用の関係が線形で、しかもそれを決めるファクターは二つまででOKだというのはこのモデルの仮定の一つで、そういった価値観でない人も多い。

二つは直交していなくともよい。これは複素平面の直交が各経済主体の受け取り方によっては直交していないためである。

反変価値観は、新しく置いた基底こそを直交した価値であると考え、そこから菱形を目盛りにして価値を測るものである。

18. 以下の図のように、2つの価値観を緑の矢印に合成すると、わかりやすいかもしれない。こうすれば、価値と価値観がどのくらいズレているのか、長さの比はどのくらいなのかを視覚的に確認できる。

この場合ほとんど平行に見えるので、なかなか良いイメージを持っているだろう。

19. 音楽・エンターテイメント・言論を主とした総合型配信者。螺旋状に整えた角が特徴的。鬼族であることを公表していた。
電脳も含め複数のプラットフォームで活動している。和太鼓や歌などの音楽関係と声劇を主力コンテンツに据え、2056年に現在の活動方法を採用した。日本の文化・伝統を革新的表現に取り入れている。この音楽ジャンルは「Condensed Kawaii Dance Music」と呼ばれている。
多くの人が精神的な帰属意識の対象を求めていた当時の社会において、彼らの不安を国粋という面から解決したことで一大ブームを引き起こした。アバターに自我が統一された典型的な神格化の例。

20. 金額の絶対値のこと。

21. 多くの保守派はこの流れに好意的だが、古典的な保守派はそうではない。古典的な保守派は社会制度をナショナル・アイデンティティの中核としようとしている。

22. どのような人でもそうだが。

23. 財政・金融の定角速度・逆位相ポリシーのような市場の中の政策と、生活基礎デザインプログラムのような社会保障のような市場の外の政策に分けられる。

このような考え方が社会自由、または自由社会主義である。一部の派閥からは、単なるバラマキであるとか、統制/計画経済であるとかいった危惧や批判があったものの、本質は全く異なる。このような考え方はあまり一般的ではないが、本来、格差解消のための再分配と、複素市場原理(拡張市場原理)とは全く矛盾せず、むしろどちらも複素経済の特徴である。

実経済よりも経済活動の自由は大幅に増している。

24. 「全ての経済主体のついて、別の経済主体Aの状況と、当該経済主体の状況Bの選好関係が、『Aが各経済主体が指定する羨望集合Gに含まれる』ならば《A≧B》となり、かつその時に限る」ような分配のことを指している。

25. 例えば、$a+b+c=\mathrm{const.}$ $a, b, c \in \mathbb{R}$ $a>0, b>0, c>0$と
$a+b+c=\mathrm{const.}$ $a, b, c \in \mathbb{C}$ $\mathfrak{R} a>0, \mathfrak{R} b>0, \mathfrak{R} c>0$では、まるでできることが違う。

26. 参考までに、帝経平均は偏角が反時計回りに動く。

27. 普通は労働者。

28. $0 = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$で$\forall k \in \mathbb{Z} ( 0 \neq a_k \in \mathbb{C} )$となるような配分をする能力は、分配する主体の規模が大きければ大きいほど高くなる。

29. 価値の作り手が作り出す価値$\alpha$と、受け取る給与$\beta$は必ずしも同じ偏角ではない。これは、給与が受け取る側の欲求に沿うように払われるためだ。

Bibliography

1. Arimura, Yui (2040) “The Application of Complex Economy on Multi-scalable Market”, The Paranormal.

2. Kurashiki, Miina (2059) “An In-silico Method of Simulating Isofoldable Geometry in Special Monetary Algebra”, PMJ Paranormal Mathematics Journal.

3. Wolff and Resnick, Richard and Stephen (1987) “Economics: Marxian versus Neoclassical”, The Johns Hopkins University Press.

miemb0303
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